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C++ 数值操作

引言​

在C++编程中，数值操作是一个非常重要的方面，尤其是在科学计算、统计分析、金融模型和游戏开发等领域。C++ STL (标准模板库) 提供了丰富的数值算法和功能，让开发者能够高效地进行各种数值计算。本文将介绍C++ STL中的数值操作功能，这些功能主要在<numeric>和<cmath>头文件中定义。

提示

数值操作是C++ STL的重要组成部分，掌握这些操作可以大大提高处理数值数据的效率和准确性。

基础数值算法​

accumulate - 计算累加值​

accumulate函数用于计算给定范围内所有元素的总和。

cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

int main() {
    std::vector<int> numbers = {1, 2, 3, 4, 5};
    
    // 计算总和
    int sum = std::accumulate(numbers.begin(), numbers.end(), 0);
    
    std::cout << "Sum: " << sum << std::endl;  // 输出: Sum: 15
    
    // 使用自定义二元操作 - 计算乘积
    int product = std::accumulate(numbers.begin(), numbers.end(), 1, 
                                std::multiplies<int>());
    
    std::cout << "Product: " << product << std::endl;  // 输出: Product: 120
    
    return 0;
}

partial_sum - 计算部分和​

partial_sum函数计算一个序列的连续部分和，并将结果保存到另一个序列中。

cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

int main() {
    std::vector<int> numbers = {1, 2, 3, 4, 5};
    std::vector<int> result(numbers.size());
    
    std::partial_sum(numbers.begin(), numbers.end(), result.begin());
    
    std::cout << "Partial sums: ";
    for (int num : result) {
        std::cout << num << " ";  // 输出: 1 3 6 10 15
    }
    std::cout << std::endl;
    
    return 0;
}

inner_product - 计算内积​

inner_product函数计算两个序列的内积（点积）。

cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

int main() {
    std::vector<int> v1 = {1, 2, 3};
    std::vector<int> v2 = {4, 5, 6};
    
    int result = std::inner_product(v1.begin(), v1.end(), v2.begin(), 0);
    
    std::cout << "Inner product: " << result << std::endl;  // 输出: Inner product: 32 (1*4 + 2*5 + 3*6)
    
    return 0;
}

adjacent_difference - 计算相邻元素之间的差​

adjacent_difference函数计算序列中相邻元素之间的差，并将结果保存到另一个序列中。

cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

int main() {
    std::vector<int> numbers = {1, 3, 6, 10, 15};
    std::vector<int> result(numbers.size());
    
    std::adjacent_difference(numbers.begin(), numbers.end(), result.begin());
    
    std::cout << "Adjacent differences: ";
    for (int num : result) {
        std::cout << num << " ";  // 输出: 1 2 3 4 5
    }
    std::cout << std::endl;
    
    return 0;
}

数值类型转换​

iota - 填充递增序列​

iota函数用连续递增的值填充一个范围。

cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>

int main() {
    std::vector<int> numbers(5);
    
    std::iota(numbers.begin(), numbers.end(), 10);
    
    std::cout << "Sequence: ";
    for (int num : numbers) {
        std::cout << num << " ";  // 输出: 10 11 12 13 14
    }
    std::cout << std::endl;
    
    return 0;
}

随机数生成​

C++11 引入了强大的随机数生成工具，位于<random>头文件中。

基本随机数生成​

cpp
#include <iostream>
#include <random>
#include <ctime>

int main() {
    // 创建随机数生成器
    std::mt19937 generator(std::time(0));  // 使用当前时间作为种子
    
    // 创建均匀分布
    std::uniform_int_distribution<int> distribution(1, 100);
    
    // 生成随机数
    for (int i = 0; i < 5; ++i) {
        std::cout << "Random number: " << distribution(generator) << std::endl;
    }
    
    return 0;
}

不同的分布类型​

C++提供了多种分布类型：

cpp
#include <iostream>
#include <random>
#include <ctime>

int main() {
    std::mt19937 generator(std::time(0));
    
    // 均匀整数分布
    std::uniform_int_distribution<int> uniform_int(1, 6);
    std::cout << "Uniform int (dice): " << uniform_int(generator) << std::endl;
    
    // 均匀实数分布
    std::uniform_real_distribution<double> uniform_real(0.0, 1.0);
    std::cout << "Uniform real: " << uniform_real(generator) << std::endl;
    
    // 正态分布
    std::normal_distribution<double> normal(10.0, 2.0);  // 均值 = 10.0, 标准差 = 2.0
    std::cout << "Normal distribution: " << normal(generator) << std::endl;
    
    // 伯努利分布
    std::bernoulli_distribution bernoulli(0.75);  // 概率 = 0.75
    std::cout << "Bernoulli (75% true): " << bernoulli(generator) << std::endl;
    
    return 0;
}

数学函数​

<cmath>头文件提供了各种数学函数。下面是一些常用函数的示例：

cpp
#include <iostream>
#include <cmath>

int main() {
    // 绝对值
    std::cout << "abs(-5): " << std::abs(-5) << std::endl;
    
    // 幂函数
    std::cout << "pow(2, 3): " << std::pow(2, 3) << std::endl;
    
    // 平方根
    std::cout << "sqrt(16): " << std::sqrt(16) << std::endl;
    
    // 三角函数 (参数为弧度)
    std::cout << "sin(M_PI/2): " << std::sin(M_PI/2) << std::endl;
    std::cout << "cos(M_PI): " << std::cos(M_PI) << std::endl;
    std::cout << "tan(M_PI/4): " << std::tan(M_PI/4) << std::endl;
    
    // 对数函数
    std::cout << "log(10): " << std::log(10) << std::endl;  // 自然对数
    std::cout << "log10(100): " << std::log10(100) << std::endl;  // 以10为底的对数
    
    // 四舍五入
    std::cout << "round(3.7): " << std::round(3.7) << std::endl;
    std::cout << "floor(3.7): " << std::floor(3.7) << std::endl;
    std::cout << "ceil(3.2): " << std::ceil(3.2) << std::endl;
    
    return 0;
}

复数​

C++提供了对复数的支持，通过<complex>头文件：

cpp
#include <iostream>
#include <complex>

int main() {
    std::complex<double> c1(3.0, 4.0);  // 实部 = 3.0, 虚部 = 4.0
    std::complex<double> c2(1.0, 2.0);
    
    std::cout << "c1: " << c1 << std::endl;
    std::cout << "c2: " << c2 << std::endl;
    
    // 复数运算
    std::cout << "c1 + c2: " << (c1 + c2) << std::endl;
    std::cout << "c1 - c2: " << (c1 - c2) << std::endl;
    std::cout << "c1 * c2: " << (c1 * c2) << std::endl;
    std::cout << "c1 / c2: " << (c1 / c2) << std::endl;
    
    // 复数的模和辐角
    std::cout << "Magnitude of c1: " << std::abs(c1) << std::endl;
    std::cout << "Argument of c1: " << std::arg(c1) << " radians" << std::endl;
    
    // 实部和虚部
    std::cout << "Real part of c1: " << std::real(c1) << std::endl;
    std::cout << "Imaginary part of c1: " << std::imag(c1) << std::endl;
    
    // 复数的共轭
    std::cout << "Complex conjugate of c1: " << std::conj(c1) << std::endl;
    
    return 0;
}

实际应用案例​

案例1：简单的统计计算​

cpp
#include <iostream>
#include <vector>
#include <numeric>
#include <cmath>
#include <algorithm>

double mean(const std::vector<double>& data) {
    return std::accumulate(data.begin(), data.end(), 0.0) / data.size();
}

double variance(const std::vector<double>& data) {
    double m = mean(data);
    double accum = 0.0;
    for (double d : data) {
        accum += (d - m) * (d - m);
    }
    return accum / data.size();
}

double standard_deviation(const std::vector<double>& data) {
    return std::sqrt(variance(data));
}

int main() {
    std::vector<double> temperatures = {22.5, 23.1, 24.0, 23.4, 22.9, 23.8, 24.5};
    
    std::cout << "Temperature data: ";
    for (double t : temperatures) {
        std::cout << t << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
    
    std::cout << "Mean: " << mean(temperatures) << std::endl;
    std::cout << "Variance: " << variance(temperatures) << std::endl;
    std::cout << "Standard Deviation: " << standard_deviation(temperatures) << std::endl;
    std::cout << "Min Temperature: " << *std::min_element(temperatures.begin(), temperatures.end()) << std::endl;
    std::cout << "Max Temperature: " << *std::max_element(temperatures.begin(), temperatures.end()) << std::endl;
    
    return 0;
}

案例2：蒙特卡洛方法计算π值​

cpp
#include <iostream>
#include <random>
#include <ctime>
#include <iomanip>

double estimate_pi(int num_points) {
    std::mt19937 generator(std::time(0));
    std::uniform_real_distribution<double> distribution(0.0, 1.0);
    
    int points_inside_circle = 0;
    
    for (int i = 0; i < num_points; ++i) {
        double x = distribution(generator);
        double y = distribution(generator);
        
        // 检查点(x,y)是否在单位圆内
        if (x*x + y*y <= 1.0) {
            points_inside_circle++;
        }
    }
    
    // 单位圆在第一象限的面积为π/4
    // 因此π ≈ 4 * (点落在圆内的数量) / (总点数)
    return 4.0 * points_inside_circle / num_points;
}

int main() {
    int num_points = 1000000;
    double pi_estimate = estimate_pi(num_points);
    
    std::cout << "使用蒙特卡洛方法估计π (使用 " << num_points << " 个点): " 
              << std::setprecision(10) << pi_estimate << std::endl;
    std::cout << "实际π值: " << std::setprecision(10) << M_PI << std::endl;
    
    return 0;
}

总结​

C++提供了丰富的数值操作工具，帮助开发者进行各种数值计算：

  1. 基础数值算法：accumulate、partial_sum、inner_product和adjacent_difference等函数提供基本的数值计算能力。

  2. 数值类型转换：iota函数可以生成连续递增的序列。

  3. 随机数生成：C++11引入的<random>库提供了强大的随机数生成功能，支持多种分布类型。

  4. 数学函数：<cmath>头文件包含了大量数学函数，如三角函数、指数和对数函数等。

  5. 复数支持：通过<complex>头文件，C++提供了对复数的原生支持。

通过掌握这些工具，开发者可以在C++中进行高效的数值计算，而无需依赖外部库。

练习​

  1. 使用accumulate编写一个函数，计算给定向量中所有偶数的总和。
  2. 使用随机数生成器创建一个简单的骰子模拟程序，掷骰子1000次并统计每个点数出现的频率。
  3. 实现一个简单的线性回归计算器，使用inner_product等函数计算斜率和截距。
  4. 编写一个程序，使用<complex>头文件解决二次方程。
  5. 使用蒙特卡洛方法计算一个不规则形状的面积。
备注

学习数值操作是科学计算和算法开发的重要基础。尝试将这些工具应用到您感兴趣的实际问题中，以加深理解。