PRISM 统计模型检测

引言

统计模型检测（Statistical Model Checking, SMC）是PRISM工具中一种基于模拟的验证技术，适用于难以通过精确计算分析的复杂概率系统。它通过随机采样路径并统计评估属性概率，以可控制的误差范围给出近似结果。

适用场景

当系统规模过大或包含非马尔可夫行为时，传统数值方法可能失效，此时SMC成为首选方案。

核心原理

蒙特卡洛采样：通过重复模拟系统运行轨迹生成样本
假设检验：使用统计方法（如序贯概率比检验）判断属性是否满足
置信区间：结果附带概率误差界限（如95%置信度）

PRISM 语法示例

验证"系统在100步内达到目标状态的概率≥0.9"：

prism
// 模型定义（离散时间马尔可夫链）
dtmc

module System
    s : [0..2] init 0;
    [] s=0 -> 0.6:(s'=1) + 0.4:(s'=2);
    [] s=1 -> 0.7:(s'=0) + 0.3:(s'=2);
    [] s=2 -> 1.0:(s'=2);
endmodule

// 统计模型检测命令
smc << P>=0.9 [ F<=100 s=2 ] >>;

输出示例：

Statistical verification: P>=0.9 [ F<=100 s=2 ]
Result: true (estimated probability 0.927, 95% CI [0.915,0.939])
Samples used: 10000
Simulation time: 2.34s

参数配置方法

PRISM提供多种SMC调节参数：

prism
// 设置采样次数和置信水平
smc_samples = 1e5;
smc_confidence = 0.99;

// 设置绝对/相对误差
smc_absolute_error = 0.01;
smc_relative_error = 0.1;

精度与效率权衡

更多样本带来更高精度，但会增加计算时间。典型实践中：

初步验证：1,000-10,000样本
最终报告：100,000+样本

实际案例：网络协议验证

验证"TCP重传成功率在10次尝试内达到99%"：

prism
ctmc

const double lambda = 0.1; // 丢包率
const double mu = 1.0;    // 重传速率

module TCP
    attempts : [0..10] init 0;
    success : bool init false;
    
    // 正常传输
    [send] !success & attempts<10 -> mu : (attempts'=attempts+1);
    
    // 成功接收（无丢包）
    [recv] !success & attempts<10 -> mu*(1-lambda) : (success'=true);
endmodule

// 统计验证
smc << P>=0.99 [ F attempts=10 | success ] >>;

高级技术

1. 序贯抽样

自动调整样本量直至达到所需置信度：

prism
smc_method = "sequential";
smc_epsilon = 0.02; // 允许误差

2. 罕见事件处理

使用重要性采样加速低概率事件检测：

prism
smc_rare_event = true;
smc_importance_sampling = "cross_entropy";

总结

方法	优点	限制
统计模型检测	适用于大规模系统	结果具有概率性
数值模型检测	精确结果	受状态空间爆炸限制

延伸学习

练习建议：
- 修改TCP案例中的lambda值，观察所需样本量变化
- 比较smc_method="batch"与"sequential"的效率差异
扩展阅读：
- PRISM官方文档"SMC Tutorial"章节
- 《Handbook of Statistical Model Checking》Springer出版

注意事项

统计模型检测不适用于：

必须获得绝对确证的情况
概率极低（<1e-6）的属性验证

引言​

核心原理​

PRISM 语法示例​

参数配置方法​

实际案例：网络协议验证​

高级技术​

1. 序贯抽样​

2. 罕见事件处理​

总结​

延伸学习​

引言