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PRISM 状态空间探索

介绍​

状态空间探索是模型检测的核心环节，它通过系统地遍历系统所有可能的状态和转移路径，验证系统是否满足给定的规约属性。在PRISM中，状态空间探索针对离散概率系统（如DTMC、MDP等）进行，计算状态可达性、路径概率等关键指标。

关键术语
  • 状态空间：系统所有可能状态的集合
  • 转移矩阵：状态间的概率转移关系
  • 可达性：从初始状态能否到达目标状态

基础概念​

1. 状态表示​

PRISM中的每个状态由变量组合定义。例如一个3比特系统：

prism
// PRISM模型定义
dtmc

module bit_system
    b0 : [0..1] init 0;
    b1 : [0..1] init 0;
    b2 : [0..1] init 0;
    
    [] b0=0 -> 0.5:(b0'=1) + 0.5:(b0'=0);
    // 其他转移规则...
endmodule

该系统的状态空间大小为2³=8（每个比特有2种取值）。

2. 状态转移图​

探索算法​

PRISM采用混合方法进行状态空间探索：

  1. 显式探索：逐个生成可达状态
  2. 符号化表示（使用MTBDD）：
    • 将转移矩阵编码为二进制决策图
    • 压缩存储状态空间
效率优化

对于大型系统（>10⁷状态），建议启用-sym参数使用符号化方法：

bash
prism model.pm props.pctl -sym

实际案例：网络协议分析​

分析一个简单的重传协议，其中：

  • 数据包发送成功概率=0.9
  • 最多重试3次
prism
// 重传协议模型
dtmc

module sender
    attempts : [0..3] init 0;
    success : bool init false;
    
    [send] !success & attempts<3 -> 0.9:(success'=true) + 0.1:(attempts'=min(attempts+1,3));
    [done] success -> true;
endmodule

使用PRISM验证"最终发送成功"的概率：

prism
P=? [ F success=true ]

输出示例：

Result: 0.999 (exact value: 1-0.1^3)

常见问题处理​

状态爆炸问题

当变量数量增加时，状态空间呈指数增长：

  • 10个布尔变量 → 1,024状态
  • 30个布尔变量 → 超过10亿状态

解决方案：

  1. 使用抽象精化方法
  2. 应用对称性约减
  3. 分模块验证

总结​

PRISM的状态空间探索通过：

  1. 系统性地枚举或符号化表示所有可达状态
  2. 计算状态间的概率转移关系
  3. 支持概率可达性等核心验证任务

延伸学习​

推荐练习：

  1. 修改比特系统模型，增加一个比特变量，观察状态空间变化
  2. 在重传协议中增加超时机制，验证成功概率变化

附加资源：

  • PRISM手册第5章：Model Construction
  • 《Principles of Model Checking》第10章