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PRISM 属性依赖

简介​

在PRISM概率模型检测工具中，属性依赖（Property Dependencies）指的是属性表达式如何引用模型中的变量、常量或其他属性。理解属性依赖是编写正确规范的关键，它直接影响模型检查的准确性和效率。本节将详细介绍PRISM属性依赖的语法规则、常见模式及实际应用。

基本语法结构​

PRISM属性规范使用PCTL（概率计算树逻辑）或CSL（连续随机逻辑）语言编写。属性依赖主要通过以下方式体现：

  1. 引用状态变量：直接使用模型定义的变量名。
  2. 常量依赖：通过const定义的常量。
  3. 公式复用：通过formula定义的子表达式。

示例：简单属性依赖​

prism
// 模型变量定义
const int N = 3;
formula all_servers_busy = (s1 + s2 + s3) = N;

// 属性依赖示例：P=? [ F all_servers_busy ]
备注

变量名和公式名区分大小写，且必须与模型定义完全一致。

属性依赖的类型​

1. 直接变量引用​

直接引用模型中的变量或常量：

prism
// 模型片段
module Example
  x : [0..2] init 0;
endmodule

// 属性：检查x最终达到最大值
P=? [ F x=2 ]

2. 公式链式依赖​

通过formula构建多层依赖关系：

prism
formula step1 = x > 0;
formula step2 = step1 & y < 5;
P=? [ F step2 ]

3. 时间依赖属性​

在时间界限内引用变量：

prism
P>=0.9 [ U<=10 x=1 ]  // 10个时间单位内x保持为1的概率

实际案例：云服务器负载均衡​

假设一个云服务器系统包含3个节点，每个节点有忙/闲两种状态。我们想验证“至少两个节点同时忙碌”的概率。

模型定义​

prism
const int N = 3;
module Node
  [req] !busy -> 0.5 : (busy'=true);
  [req] busy -> 1.0 : (busy'=false);
endmodule

// 定义3个节点实例
node1 : Node; node2 : Node; node3 : Node;

// 属性依赖公式
formula two_busy = (node1.busy + node2.busy + node3.busy) >= 2;

属性规范​

prism
// 稳态概率
S=? [ two_busy ]

// 瞬时概率（在100个时间步内）
P=? [ F<=100 two_busy ]

常见错误与调试​

  1. 未定义变量：

    prism
    P=? [ F z=1 ]  // 错误！z未在模型中定义

  2. 循环依赖：

    prism
    formula a = b + 1;
    formula b = a - 1;  // 错误！循环依赖

  3. 类型不匹配：

    prism
    formula x = true;
    P=? [ F x=1 ]  // 错误！布尔值不能与数值比较
警告

使用PRISM GUI的“模拟验证”功能可逐步检查属性依赖是否合理。

总结​

  • 属性依赖是连接模型与规范的核心机制。
  • 通过formula可实现复杂逻辑的模块化。
  • 避免循环依赖和未定义引用是调试关键。

延伸练习​

  1. 修改云服务器案例，添加“至少一个节点空闲”的属性。
  2. 尝试用label替代formula定义状态条件，比较两者差异。

附加资源​

  • PRISM手册：Properties章节
  • 《Principles of Model Checking》第10章（PCTL/CSL规范）