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PRISM 生物系统建模

引言​

PRISM（Probabilistic Symbolic Model Checker）是一个用于建模和分析概率系统的工具，在生物系统研究中具有广泛应用。通过形式化建模，PRISM可以帮助研究者量化生物过程中的随机性（如基因表达、信号传导），并验证其可靠性或性能指标。本章将介绍如何用PRISM构建生物系统模型，并通过案例演示分析流程。

生物系统建模基础​

生物系统通常涉及以下特性，适合用PRISM建模：

  1. 概率行为：如分子相互作用的随机性。
  2. 并发性：多个生物过程并行发生（如代谢通路）。
  3. 时间依赖性：反应速率或延迟时间的影响。

PRISM支持以下模型类型：

  • 离散时间马尔可夫链（DTMC）：用于离散步骤的概率过程。
  • 连续时间马尔可夫链（CTMC）：适合带时间延迟的反应（如化学反应动力学）。

案例1：基因调控网络​

问题描述​

假设一个基因通过蛋白质产物自我调控，其表达概率受当前蛋白质浓度影响。我们将用DTMC建模该过程。

PRISM 模型代码​

prism
// 定义蛋白质浓度范围（离散等级）
const int MAX_PROTEIN = 3;
formula is_activated = (protein >= 2); // 当蛋白质≥2时基因激活

module Gene
    protein : [0..MAX_PROTEIN] init 0; // 初始浓度为0

    // 基因表达（概率依赖当前状态）
    [express] is_activated -> 0.7 : (protein'=min(protein+1, MAX_PROTEIN)) + 0.3 : true;
    [express] !is_activated -> 0.5 : (protein'=min(protein+1, MAX_PROTEIN)) + 0.5 : true;

    // 蛋白质降解（固定概率）
    [degrade] true -> 0.1 : (protein'=max(protein-1, 0)) + 0.9 : true;
endmodule

属性验证示例​

prism
// 检查“蛋白质浓度最终达到最大值”的概率
P>=1 [ F protein=MAX_PROTEIN ]

// 计算稳态下蛋白质浓度为2的概率
S=? [ protein=2 ]

案例2：流行病传播模型（CTMC）​

场景描述​

用CTMC模拟病毒在群体中的传播，个体状态包括：易感（S）、感染（I）、康复（R）。

PRISM 代码​

prism
const double infection_rate = 0.05; // 感染速率
const double recovery_rate = 0.1;  // 康复速率

module Individual
    state : [0..2] init 0; // 0=S, 1=I, 2=R

    [contact] state=0 -> infection_rate : state'=1; // 易感→感染
    [recover] state=1 -> recovery_rate : state'=2;  // 感染→康复
endmodule

分析输出​

验证属性示例：

prism
// 计算10小时内感染概率
P=? [ F<=10 state=1 ]

实际应用场景​

  1. 药物作用预测
    建模药物分子与靶点的结合概率，优化给药方案。
  2. 合成生物学
    验证人工基因电路设计的可靠性（如振荡器稳定性）。
  3. 细胞信号通路
    分析MAPK等通路中信号传递的成功率。
生物学参数获取

PRISM模型参数（如反应速率）常来自：

  • 实验室测量数据
  • 文献中的动力学常数
  • 最大似然估计法拟合

总结​

通过PRISM对生物系统建模，可以：

  • 量化随机性对生物过程的影响
  • 预测系统长期行为（如稳态概率）
  • 验证假设场景（如“抑制某反应是否降低病变概率”）

扩展练习​

  1. 修改基因调控模型，增加“抑制因子”变量，观察稳态变化。
  2. 在流行病模型中引入疫苗接种状态，计算群体免疫阈值。

资源推荐​

  • PRISM官方案例库：BioModels目录
  • 教材：《Computational Modeling of Biological Systems》