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PRISM 混合系统建模

简介​

混合系统（Hybrid Systems）是同时包含离散状态和连续动态的复杂系统，常见于嵌入式控制、物理过程建模等领域。PRISM通过扩展其建模语言支持混合系统分析，允许在概率模型中集成连续变量（如微分方程）与离散逻辑。

关键概念
  • 离散部分：用有限状态机描述逻辑行为（如模式切换）
  • 连续部分：用常微分方程(ODE)描述物理动态（如温度变化）

基础语法​

PRISM中混合系统通过以下语法扩展实现：

1. 连续变量声明​

使用 continuous 关键字定义连续变量及其微分方程：

prism
continuous x deriv x' = -x + 1;

2. 混合命令​

在离散转换中更新连续变量：

prism
[action] guard -> rate : (x'=reset_value);

完整示例：温度控制系统​

系统描述​

  • 离散状态：加热器 ON/OFF
  • 连续动态：室温变化遵循牛顿冷却定律
prism
// 混合系统模型：恒温器
hybrid thermostat

// 离散状态变量
module Heater
    state : [0..1] init 0; // 0=OFF, 1=ON
    [toggle] state=0 -> 1.0 : (state'=1);
    [toggle] state=1 -> 1.0 : (state'=0);
endmodule

// 连续温度变量
continuous temp deriv 
    state=0 : temp' = -0.1*(temp - 20) | // 冷却
    state=1 : temp' = 5 - 0.1*(temp - 20); // 加热

// 目标：保持20-22℃
const double LOW = 20;
const double HIGH = 22;

高级特性​

1. 守卫条件中的连续变量​

prism
[activate] temp <= 18 -> (state'=1);

2. 随机切换​

prism
[fail] state=1 -> 0.01 : (state'=0);

3. 多变量耦合​

prism
continuous speed deriv 
    acceleration - friction*speed;

实际应用案例​

案例：无人机电池管理​

prism
hybrid drone

module Battery
    continuous charge deriv -0.05; // 5%放电率/分钟
    [recharge] charge <= 0.1 -> (charge'=1.0);
endmodule

module Motor
    [land] charge < 0.15 -> true;
endmodule
工程实践
  1. 使用 const 定义关键阈值
  2. 通过 label 标记关键状态（如 "low_battery"）
  3. 用 // 注释说明物理单位

总结​

关键点说明
连续变量声明continuous x deriv ...
混合状态更新在离散命令中修改连续变量
ODE分段定义使用守卫条件分隔不同动态

延伸练习：

  1. 扩展恒温器模型，增加故障概率
  2. 为无人机模型添加风速干扰项

学习资源：

  • PRISM手册第7章 "Hybrid Systems"
  • 《混合系统建模与验证》第3章