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PRISM 并发系统建模

简介​

并发系统是由多个独立执行的进程或组件组成的系统，这些进程可能通过共享变量、消息传递或其他机制进行交互。PRISM作为一种概率符号模型检测器，能够对并发系统的行为进行形式化建模和验证，尤其适用于分析随机性、不确定性和概率行为。

在本章节中，你将学习：

  • 并发系统的基本建模原理
  • PRISM中多进程的同步与通信机制
  • 实际案例的建模与分析方法

1. 并发系统基础​

并发系统中的进程通常以并行或交错方式执行。在PRISM中，每个进程被建模为一个独立的模块（module），模块间通过以下方式交互：

  • 共享变量：多个模块读写同一变量
  • 同步标签：通过[action]语法实现动作同步

示例：两个进程的简单并发​

prism
// 定义共享变量
global x : [0..1] init 0;

module Process1
    [act] x=0 -> 0.8: (x'=1) + 0.2: (x'=0);
endmodule

module Process2
    [act] x=0 -> (x'=1);
endmodule

当两个进程都执行[act]动作时，PRISM会计算它们的同步组合概率（此处为0.8和1.0的乘积）。

2. 同步机制详解​

PRISM支持多种同步方式：

2.1 完全同步​

所有参与模块必须同时执行相同动作：

prism
[update] x < 10 -> (x'=x+1);  // 模块1
[update] true -> (y'=y-1);    // 模块2

2.2 部分同步​

只有部分模块参与同步：

prism
module M1
    [send] true -> (msg'=1);
    [local] true -> (state'=2);
endmodule

module M2
    [send] msg=1 -> (received'=true);
endmodule

3. 实际案例：通信协议建模​

让我们建模一个简单的停止等待协议（Stop-and-Wait）：

对应的PRISM模型：

prism
// 信道丢包率
const double p_loss = 0.1;

module Sender
    state : [0..2]; // 0=准备, 1=等待ACK, 2=完成
    [send] state=0 -> (state'=1);
    [recv_ack] state=1 -> 0.9: (state'=2) + 0.1: (state'=1);
endmodule

module Receiver
    [recv_data] true -> 0.9: [send_ack] true;
                   // 10%概率丢失数据帧
endmodule

module Channel
    [send] true -> p_loss : true + (1-p_loss): [recv_data] true;
    [send_ack] true -> p_loss : true + (1-p_loss): [recv_ack] true;
endmodule
同步分析

使用PRISM的filter命令可以计算协议成功率：

prism
filter(prob, F state=2, state=0)

4. 高级模式：进程复制​

对于同构进程，PRISM支持...语法进行紧凑建模：

prism
module Node[i=1..N]
    [ping] state[i]=0 -> (state[i]'=1);
    [pong] state[i]=1 -> (state[i]'=0);
endmodule

总结​

  • PRISM通过module和同步标签实现并发建模
  • 同步概率是各模块转移概率的乘积
  • 实际协议建模需要考虑信道特性

练习​

  1. 修改停止等待协议模型，增加超时重传机制
  2. 构建一个3进程的互斥访问模型，验证死锁概率

扩展阅读​

  • PRISM手册第7章 "Parallel Composition"
  • 《Principles of Model Checking》第10章