排序算法比较

排序是计算机科学中最基本且重要的操作之一。无论是处理数据、优化搜索，还是实现其他算法，排序都扮演着关键角色。本文将介绍几种常见的排序算法，分析它们的优缺点，并通过实际案例帮助你理解如何选择合适的排序算法。

什么是排序算法？

排序算法是一种将一组数据按照特定顺序（如升序或降序）重新排列的算法。常见的排序算法包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序等。每种算法都有其独特的实现方式和性能特点。

常见排序算法

1. 冒泡排序（Bubble Sort）

冒泡排序是一种简单的排序算法。它重复地遍历列表，比较相邻的元素，如果顺序错误就交换它们。遍历列表的工作会重复进行，直到列表排序完成。

代码示例：

python
def bubble_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        for j in range(0, n-i-1):
            if arr[j] > arr[j+1]:
                arr[j], arr[j+1] = arr[j+1], arr[j]
    return arr

# 示例输入
arr = [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
print("排序前:", arr)
print("排序后:", bubble_sort(arr))

输出：

排序前: [64, 34, 25, 12, 22, 11, 90]
排序后: [11, 12, 22, 25, 34, 64, 90]

时间复杂度： O(n²)
适用场景： 小规模数据或几乎已经排序的数据。

警告

冒泡排序的效率较低，不适合处理大规模数据。

2. 选择排序（Selection Sort）

选择排序通过不断选择剩余元素中的最小值，并将其放到已排序部分的末尾。

代码示例：

python
def selection_sort(arr):
    n = len(arr)
    for i in range(n):
        min_idx = i
        for j in range(i+1, n):
            if arr[j] < arr[min_idx]:
                min_idx = j
        arr[i], arr[min_idx] = arr[min_idx], arr[i]
    return arr

# 示例输入
arr = [64, 25, 12, 22, 11]
print("排序前:", arr)
print("排序后:", selection_sort(arr))

输出：

排序前: [64, 25, 12, 22, 11]
排序后: [11, 12, 22, 25, 64]

时间复杂度： O(n²)
适用场景： 小规模数据，且内存空间有限。

3. 插入排序（Insertion Sort）

插入排序通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

代码示例：

python
def insertion_sort(arr):
    for i in range(1, len(arr)):
        key = arr[i]
        j = i - 1
        while j >= 0 and key < arr[j]:
            arr[j + 1] = arr[j]
            j -= 1
        arr[j + 1] = key
    return arr

# 示例输入
arr = [12, 11, 13, 5, 6]
print("排序前:", arr)
print("排序后:", insertion_sort(arr))

输出：

排序前: [12, 11, 13, 5, 6]
排序后: [5, 6, 11, 12, 13]

时间复杂度： O(n²)
适用场景： 小规模数据或几乎已经排序的数据。

4. 快速排序（Quick Sort）

快速排序是一种分治算法。它通过选择一个“基准”元素，将数组分为两部分，一部分小于基准，另一部分大于基准，然后递归地对这两部分进行排序。

代码示例：

python
def quick_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    pivot = arr[len(arr) // 2]
    left = [x for x in arr if x < pivot]
    middle = [x for x in arr if x == pivot]
    right = [x for x in arr if x > pivot]
    return quick_sort(left) + middle + quick_sort(right)

# 示例输入
arr = [10, 7, 8, 9, 1, 5]
print("排序前:", arr)
print("排序后:", quick_sort(arr))

输出：

排序前: [10, 7, 8, 9, 1, 5]
排序后: [1, 5, 7, 8, 9, 10]

时间复杂度： 平均 O(n log n)，最坏 O(n²)
适用场景： 大规模数据，性能较好。

提示

快速排序是实际应用中最常用的排序算法之一，因为它的平均性能非常好。

5. 归并排序（Merge Sort）

归并排序也是一种分治算法。它将数组分成两半，分别对它们进行排序，然后将排序后的两半合并。

代码示例：

python
def merge_sort(arr):
    if len(arr) <= 1:
        return arr
    mid = len(arr) // 2
    left = merge_sort(arr[:mid])
    right = merge_sort(arr[mid:])
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    result = []
    i = j = 0
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] < right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result.extend(left[i:])
    result.extend(right[j:])
    return result

# 示例输入
arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
print("排序前:", arr)
print("排序后:", merge_sort(arr))

输出：

排序前: [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
排序后: [3, 9, 10, 27, 38, 43, 82]

时间复杂度： O(n log n)
适用场景： 大规模数据，稳定性要求高。